Главная / Статьи / Расчет длины импульсной трубки при высокотемпературных измерениях давления

Расчет длины импульсной трубки при высокотемпературных измерениях давления

Расчет длины импульсной трубки при высокотемпературных измерениях давления

Целью публикации данной статьи является определение необходимой длины импульсной трубки, соединяющей датчик давления Корунд с точкой отбора давления при измерениях в средах с высокой температурой, например, перегретого водяного пара. Датчики давления КОРУНД-ДИ-001 имеют верхнюю границу диапазона рабочих температур +80°С. До этой температуры сохраняются метрологические характеристики датчика и погрешность измерения, включающая основную и дополнительную составляющую, не превышает значения, указанного в паспорте на изделие.
   Однако на практике нередко возникают ситуации, когда необходимо измерять давление при температурах выше +100°С и даже до +300°С. При этих условиях датчик давления не только выйдет за пределы допустимой погрешности, но и может произойти разрушение чувствительного элемента датчика давления. Использование высокотемпературных датчиков давления не всегда возможно из-за их высокой стоимости и малой распространённости. Выходом их положения является использование так называемых импульсных трубок, представляющих собой металлическую трубку малого диаметра (4-8 мм) с внутренним отверстием диаметром 1-3 мм. На боковой поверхности трубки, одним концом подключенной к источнику давления, а другим – к датчику, происходит рассеивание тепла, так что температура среды, поступающей к датчику оказывается ниже верхней границы диапазона рабочих температур датчика.
   Расчет необходимой длины трубки при некоторых допущениях можно свести к известной в теории теплотехники задаче расчета теплопроводности стержня с постоянным сечением [1].
Будем считать, что в силу малого внутреннего диаметра трубки она является однородным стержнем, а также, что задача является стационарной во времени, так как течение среды внутри трубки отсутствует.
   На одном конце трубки поддерживается постоянная температура То. Теплота с боковой поверхности трубки отводится в окружающую среду с неизменной температурой Т1. Если длина трубки L значительно превышает её диаметр, то можно пренебречь теплоотдачей с торца трубки (где подключен датчик).
   Тогда задача становится одномерной, то есть температура меняется только по длине трубки и остается постоянной по сечению, В этом случае распределение температуры Т(х) по длине трубки описывается выражением:

 

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 1 

Здесь: Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 2

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  – коэффициент теплопроводности материала трубки, Вт/ м 
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  – коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности трубки, Вт/м2;
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  – диаметр трубки, м.

Для трубки конечной длины (L = х) выражение (1) упрощается:

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 2

Из выражения (2)  можно получить искомое значение длины L, решая (2) как квадратное уравнение относительно Y = еmL :

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 3

В уравнении (3) обозначено: Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Пояснение к формуле 3
Уравнение (3) имеет  два корня, однако один из них ( Y2 < 1)  следует  отбросить,  так  как при логарифмировании он даст отрицательное значение длины L. Окончательно длина трубки будет определяться выражением:

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 4
Для расчета длины трубки остается определить множитель Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 2. Коэффициент теплопроводности Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  определяется по справочным данным для конкретного материала трубки. Коэффициент теплоотдачи  Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения   определяется как сумма коэффициентов конвективной и лучистой теплоотдачи:

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 5
Коэффициент конвективной теплоотдачи  Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  зависит от скорости потока воздуха, обдувающего трубку, диаметра трубки и теплофизических характеристик воздуха. В общем случае выражение для определения коэффициента теплоотдачи на наружной поверхности при поперечном обдувании потоком воздуха и ламинарном режиме движения воздуха [2]:

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 6, где:
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения– коэффициент теплопроводности воздуха;
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения– поправочный коэффициент, учитывающий направление воздушного потока к оси трубки;
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения– число Рейнольдса: 

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 6. Число Рейнольдса, где:
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения– скорость потока воздуха;
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения– поправочный коэффициент;
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения– кинематическая вязкость воздуха.

Поскольку датчики чаще всего располагаются в закрытом помещении, движение воздуха в котором отсутствует или очень мало, можно положить: Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения, и соответственно, Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения  и Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения .
Коэффициент лучистой теплоотдачи Датчики давления Корунд. Расчет импульсной трубки. Коэффициент лучистой теплоотдачи   зависит от  температуры воздуха и  температуры поверхности трубки, а также от степени черноты её поверхности [2]:

Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Формула 7, где:
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  –  коэффициент излучения абсолютно черного тела,    Со = 5.67   Вт/м2•град;
Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  –  коэффициент, учитывающий степень черноты поверхности трубки: для окисленной стальной трубки Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения, для медных трубок или трубок из нержавеющей стали Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения.

В выражении (7) присутствует температура поверхности трубки Тп. Эта величина является переменной по длине трубки и изменяется от То до Т(L). Для упрощения расчетов мы будем использовать среднюю температуру: Тср = (То + Т(L))/2.
Таким образом, получены все необходимые соотношения для определения длины импульсной трубки. Приведем пример расчета для температуры измеряемой среды То = + 200°С при температуре окружающего воздуха Т1 = +  20°С. В качестве материала трубки используем медь с коэффициентом теплопроводности: Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения. Диаметр трубки D = 6 мм. Желаемая температура на входе датчика – T(L) = + 40°C.
Коэффициент теплоотдачи Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения (по формуле (7)):
при Тср =  (200+40)/2 = 120°C   Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения.
Параметр m (по формуле (1)):Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения
Параметр Z:  Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения
Параметр Y (по формуле (3)): Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения
Необходимая длина трубки L (по формуле (4):  Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Итого

В таблице 1 приведены результаты расчета длины трубок в метрах для температур То от +100°С до +300°С, изготовленных из меди с Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения  и нержавеющей стали с Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Значения. Диаметр трубок – 6 мм, Температура на входе в датчик – T(L) = + 40°С, температура окружающего воздуха Т1 = +  20°С .

То +100°С +150°С +200°С +250°С +300°С
Медь 0,72 0,85 0,915 0,93 0,933
Нержавеющая сталь 0,19 0,22 0,24 0,244 0,245

 

Из полученных результатов расчетов следует, что использование трубок из нержавеющей стали гораздо эффективнее, чем медных трубок.
Коэффициент теплопроводности Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения для разных марок сталей изменяется в широких пределах -  от 55 для малоуглеродистых сталей до 16 для некоторых марок хромоникелевых сталей. Из результатов также следует, что увеличение длины трубок выше определенного предела (0.25м для стали, 0.95м для меди) нецелесообразно, так как с ростом температуры То возрастает  также энергия излучения с боковой поверхности трубки.

Как было указано выше, расчеты проведены без учета обдувающего потока воздуха. Наличие вентилятора позволяет значительно увеличить значение коэффициента теплоотдачи. Например, для трубопроводов, находящихся на открытом воздухе, как указано в [2], Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  может превосходить Датчики давления Корунд. Расчет длины импульсной трубки. Обозначения  в несколько раз, соответственно, уменьшается и длина трубки.
Увеличение диаметра трубки, например, с 6 до 8 мм приведет к увеличению длины в 1,15 раза. Соответственно, уменьшение диаметра с 6 до 4 мм сократит длину на 22%.
Приведенные выражения и расчеты не могут претендовать на строгость изложения и высокую точность вычислений в силу введенных допущений, однако позволят практически оценить возможные затраты при проведении измерений.

Литература:
1. Справочник по тепломассообмену. Теплофизический эксперимент. – М., Наука,1982.
2. Расчет потерь неизолированными трубопроводами при надземной прокладке.
3. Электронный журнал энергосервисной компании ”Экологические системы”.-№7,2005

Комментарии

Комментариев пока нет

Пожалуйста, авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий.